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 * @author 挚爱之夕
 * @version 1.0
 * @implSpec 中等
 * 给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
 * 说明：每次只能向下或者向右移动一步。
 * 输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
 * 输出：7
 * 解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
 * @since 2023-09-06 16:43
 */
public class _064最小路径和 {
    public static void main(String[] args) {
        int[][] grid = {
                {1, 3, 1}, {1, 5, 1}, {4, 2, 1}
        };
        System.out.println(new _064最小路径和().minPathSum(grid));
    }
    //二维dp
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        //预处理
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            sum += grid[i][0];
            dp[i][0] = sum;
        }
        sum = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            sum += grid[0][j];
            dp[0][j] = sum;
        }
        //dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}
